De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Som of convergentiewaarde vinden van reeks

Ik dacht altijd dat Öx=a als a²=x. Dit is echter niet volledig. Volgens deze definitie zou Ö9=a namelijk de oplossingen a=3 EN a=-3 (!) hebben (want (-3)²=9). Maar Ö9¹-3. De definitie van de wortel heeft dus een extra beperking namelijk: Öx=a als a²=x en a0. Deze extra regel maakt dat de wortel een functie is, namelijk nu heeft Öx maximaal één beeld "x, en nooit meer dan één wat zonder de beperking wel 't geval kon zijn.

Ik neem aan dat de reden voor die beperking is dat de wortel nu een functie is geworden.

Mijn vraag is nu: Als dit inderdaad de reden is, wat is dan het voordeel van het feit dat t een functie is (wat is t voordeel van functies in t algemeen)?
Als dit niet de reden is, waarom moet de uitkomst van de wortel dán altijd 0 zijn?

Antwoord

In plaats van wortel spreken we ook wel van vierkantswortel. Wat is een vierkantswortel? Je ziet hier onder een aantal vierkanten met verschillende oppervlakten:



De vraag is wat is de lengte van de zijde?
Bij de eerste en de laatste gaat het nog, maar wat de zijde van een vierkant met oppervlakte 2? Dat is niet zo eenvoudig....
Is het 1,4142135623730950488016887242097?
Nee toch niet (zet ze maar onder elkaar...!)
Want 1,4142135623730950488016887242097² is niet gelijk aan 2. Dan toch liever Ö2?
Dat is beter, want (Ö2)²=2
Kortom: Öx is de lengte van de zijde van een vierkant met oppervlakte x. Je begrijpt dat het geen zin heeft te praten over een vierkant met een zijde van -2 omdat dan de oppervlakte (-2)²=4 is??

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rijen en reeksen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024